Wie alt ist denn eure Tochter?
Ist sie nämlich noch keine 7 Jahre alt, dann ist sie bzw. seid ihr als Eltern gar nicht in Regress zu rufen, denn Kinder unter 7 Jahren gelten als nicht regresspflichtig. In dem Fall hat euer Vermieter auf gut deutsch gesagt Pech gehabt.
Die meißten Versicherungsgesellschaften sind aber so kulant, dass sie auch Schäden von Kindern unter 7 Jahren über die Haftpflichtversicherung begleichen.

Das mit den 7 Jahren wollt ich auch grad anmerken.
In jedem Fall würd ich mal schauen was die Police alles abdeckt und für wen das gilt.. Ich schätze mal das sowas unterschiedlich sein kann. Lesen, drüber nachdenken wer es nun wirklich war und dann erst melden..

Unsere Haftpflicht Zahlt auch für Kinder unter 7j. das kann man so einrichten,muss man dann halt ein bissel mehr Zahlen .

Zur frage,die Haftpflicht wird informiert .

Also das ganze wird von unserer Haftpflicht übernommen. Wir haben unsere Tochter damals als sie zur Welt kam mit aufnehmen lassen.