Krankenkassen sind immer kompliziert, hab ich leider auch schon mitgemacht. Generell klingt es aber gut, dass du heute etwas erreichen konntest vielleicht lassen sie sich ja auch eine Einzelfallentscheidung ein. Kämpf weiter und sei hartnäckig

In der freiwilligen Versicherung hatte ich immer den Tarif mit Krankengeld abgeschlossen, aber das muss man extra machen.
Ich hab gerade etwas quer gelesen, eine freiwillige Versicherung hat den Nachteil, dass du fortwährend Beiträge zahlen musst und nicht beitragsfrei versichert bist in der Elternzeit.
Da du pflichtversichert warst über die Arbeitsagentur sollte das kein Grund sein, kein Muschu Geld zu bekommen. Es ist wohl tatsächlich dieser einer Tag.
Du kannst aber über das Bundesamt für Soziales die Einmalzahlung beantragen bzw. vielleicht können die dir auch generell bei der Klärung helfen. Ich hab mir allerdings nicht die Voraussetzungen durchgelesen....
Zusätzlich gibt es noch eine Aufsichtsbehörde für KK. Die sind ggf. auch ein Ansprechpartner.

https://www.bundesamtsozialesicherung.de/de/mutter schaftsgeld/ueberblick/