Inzwiwschen gibt es einige Urteile, dass bei Harzt IV kein Unterhalt mehr gezahlt werden muss. Die Begründung ist, dass auch der Unterhaltspflichtige von irgendwas leben muss. (welch Überraschung)
Ein Urteil: https://www.hartziv.org/news/20160428-urteil-kein- kindesunterhalt-bei-hartz-iv-bezug.html

Wichtig ist, dass man die Zahlungen nicht einfach einstellen kann, sondern eine Neuberechnung anstreben muss.
Das geht am besten über einen Anwalt. Das Jugendamt würde ich da nicht involvieren, weil die ja im Sinne des Kindes handeln.